Das Dorf, das sich an den Hängen des Hügels San Giovanni befindet, besitzt im historischen Zentrum charakteristische enge kleine Straßen, in denen sich immer noch typische lollas mit den alten bogenförmigen Portalen öffnen.

In der Umgebung von Asuni gibt es mehrere Nuraghen, darunter die Nuraghen Casteddu und San Giovanni, doch vor allem zahlreiche Höhlengräber (Domus de janas), die im gesamten Gebiet verstreut anzufinden sind. von diesen Grabanlagen ist die Nekropole Budragas, die gleich am Ortsrand liegt, sicherlich das schönste Baudenkmal. Von besonderer naturlandschaftlicher Bedeutung ist die Grotte Su Stampu de Muscinone Mannu, deren Eingang sich im Ort Costa Ualla befindet.