Entre le Monte Ferru et le Monte Arbu, dans la zone la plus méridionale de l'Ogliastra, le village de Tertenia se situe dans une vallée entre mer et montagne, au cœur d'une région au milieu naturel et aux paysages magnifiques, encore loin des flux touristiques de masse. Le toponyme semble avoir des origines pré-romaines. Certains retiennent qu'il soit lié au mot phénicien tzar, forteresse, à cause de sa position. D'autres chercheurs font l'hypothèse d'une étymologie liée à Dardani, l'un des noms des Troyens, qui selon le mythe romain, se déplacèrent vers l'occident après la destruction de leur ville. Le territoire de Tertenia fut habité depuis l'époque préhistorique. En effet, des traces d'occupation humaine attribuables au Néolithique ont été retrouvées dans des grottes au pied du Monte Giulea, et 67 nuraghes et de nombreuses sépultures (tombes de géants) sont dispersés dans tout le territoire. La tradition orale affirme qu'à l'origine, le village était au bord de mer et qu'il se serait déplacé en hauteur, puis sur son site actuel pour se soustraire aux incursions barbaresques. En effet, on pense que le toponyme Sarrala, nom de la Marina de Tertenia, provient de l'ancienne ville romaine de Saralapis, située sans plus de précision dans cette zone. L'ancienne route a Portu Tibulas Caralis (de Santa Teresa Gallura à Cagliari) traversait en effet ce territoire. A l'époque médiévale, il a appartenu d'abord au Judicat de Calari, puis à celui de Gallura. Après une brève période pendant laquelle il a fait partie des possessions de la Commune de Pise, il passa en 1324 au Royaume catalano-aragonais de Sardaigne.

L'église paroissiale intitulée à la Beata Vergine Assunta remonte à après la deuxième guerre mondiale. La première église paroissiale, qui avait le même nom, remontait au XVIIe siècle et se trouvait au lieu-dit Cuccuru 'e Murdegu. Dans le village, l'église Santa Teresa d'Avila, construite au XVIIe siècle, a été utilisée comme Banque du Blé jusqu'en 1936, quand elle fut consacrée de nouveau. Le territoire de Tertenia possède aussi la chapelle de campagne Santa Sofia, d'époque byzantine, au lieu-dit Bidda 'e Susu. Dans le village, le Musée d'art moderne Albino Manca est dédié à l'artiste et à son œuvre. Celui-ci, né à Tertenia en 1898, partit à Rome pour parfaire sa formation et commença à se faire connaître sous le mécénat des comtes Leopardi. Il obtint des commandes importantes (la duchesse des Pouilles, Mussolini, différents ambassadeurs et aristocrates). A Cagliari, il réalisa pour la Légion des Carabiniers quatre colossales statues de bronze, de goût grandiloquent, comme le voulait l'époque : L'Ère Fasciste, La Justice, La Nouvelle Jeunesse, Le Devoir. Il partit à New York en 1938, et connut un grand succès auprès de la critique et du public aux États Unis, avec des commandes importantes, comme le monument aux morts de l'Atlantique (East Coast War Memorial), le gigantesque aigle de bronze de Battery Park (Manhattan) dont il fit un modèle réduit qui orne aujourd'hui la place de Tertenia, et la médaille d'or commémorant la visite historique du pape Paul VI à New York en 1965. Il mourut en 1976, et est enterré à Tertenia.
Mais le point de force du territoire de Tertenia est la grande beauté de son milieu naturel. Il est traversé par le Rio Quirra, qui crée, avec ses affluents, des paysages magnifiques, tandis que les vignobles et les forêts de chênes, comme celle du Monte Ferru, donnent lieu à de multiples nuances de vert. La côte, longue de 12 km, offre de longues plages très belles, comme celle de Marina di Tertenia. Au lieu-dit Sarrata, la tour de San Giovanni surveille la côte. En forme de cône tronqué, elle est faite de blocs de granite et mesure 11 mètres de hauteur. Elle remonte probablement au début du XVIIIe siècle, et fut construite pour protéger le littoral entre le Cap San Lorenzo du Salto di Quirra et la tour de Barì, mais aussi pour surveiller la Cala Francese, qu'elle domine et qui était fréquentée par les flottilles des Maures. Les manifestations les plus importantes de Tertenia sont les fêtes en l'honneur des saints. La plus aimée est sans doute celle pour Sainte Sophie, le 1er septembre. L'après-midi du 31 août, une procession transporte la statue de la sainte jusqu'à la chapelle de campagne. Le jour suivant, une messe solennelle est célébrée, puis la statue est ramenée dans l'église paroissiale. Une autre fête importante est celle en l'honneur de Saint Pierre l'Apôtre, vénéré par une procession en costumes traditionnels, des spectacles folkloriques et des feux d'artifice. Enfin, au mois d'août, la Pro Loco organise chaque année une fête des produits locaux typiques, comme le mouton rôti ou le pot au feu de mouton, le fromage, le vin, etc. qui sont offerts à tous les visiteurs.