Le pôle expositif de la Casa Zapata à Barumini est constitué de trois entités muséales distinctes : une archéologique, une historique et une ethnographique, même si elles sont toutes regroupées à l'intérieur du Palazzo Zapata, un édifice aussi prestigieux que riche d'histoire. Ce palais fut édifié au XVIème s., lorsque les Marquis instituèrent la baronìa Zapata à Barumini. C'est l'un des rares exemples de construction civile de cette époque existant en Sardaigne: édifié selon le modèle classique imposé par Philippe II, il s'inspire du palais de la famille Zapata qui se trouve à Cagliari rue dei Genovesi.

Cette construction, dont le plan est en ' L ', comprend un rez-de-chaussée et un premier étage auquel on accède de l'extérieur par un escalier. La porte cochère et les fenêtres, disposées de façon asymétrique, sont ornées d'un tympan triangulaire reposant sur des demi-colonnes à chapiteau en forme de panier, mais séparé d'elles par une plate-bande. Au milieu du tympan de la porte cochère sont sculptées les armoiries de la famille Zapata, à savoir un bouclier et trois souliers.

Les fouilles archéologiques, commencées en 1990 et toujours en cours, ont permis de vérifier que cet édifice fut construit sur un nuraghe trilobé préexistant, aujourd'hui appelé Nurax' 'e Cresia en raison de la proximité de l'église de la paroisse de la Beata Vergine dell'Immacolata. Aujourd'hui, il ne reste de ce nuraghe que des portions de son rempart ainsi qu'une partie du village. C'est entre 1 200 et l'an 1 000 av. J.-C. que les structures du Nurax' 'e Cresia furent le plus intensément habitées.

L'exposition archéologique que l'on peut aujourd'hui visiter à l'intérieur du palais des marquis Zapata surplombe le monument nuragique grâce à un système de passerelles et de dalles transparentes. Une série de panneaux explicatifs disposés tout au long des passerelles illustre au visiteur ce qu'était la civilisation nuragique dans les grandes lignes, alors que les salles du deuxième étage présentent des explications plus détaillées. Si la première salle donne une synthèse diachronique de l'histoire de Su Nuraxi, la seconde et la troisième proposent au visiteur certains contextes chargés de significations comme la ' cabane 80 ' dans laquelle a été retrouvé le célèbre bétyle de pierre en forme de nuraghe à une seule tour. La visite se termine dans une salle du premier étage où sont présentées des pièces selon un certain critère typologique, dans l'intention de rendre plus explicites au public les fonctions originelles de ces objets et, par conséquent, les pratiques de vie à l'âge nuragique.